\(f\left(x\right)=-12x^2+24x+15\)
Ta có: \(-\frac{b}{2a}=\frac{-24}{-12.2}=1\in\left[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right]\)
\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=0\) ; \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)=f\left(1\right)=27\); \(f\left(\frac{3}{2}\right)=24\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=27\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^4-\left(m+2\right)x^3+mx+3\). Trong trường hợp giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất, tính f(3)
Cho biểu thức
\(F\left(x\right)=sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+cos\left(\frac{27\pi}{2}-x\right)+sin\left(3\pi+x\right)-cos\left(7\pi-x\right)\)
a) Rút gọn F(x)
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy gắn với đường tròn lượng giác, hãy nêu cách tìm số đo của góc x để F(x)=-1
CM BT ko phụ thuộc vào tham số x
\(A=2\left(cos^6x+sin^6x\right)-3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
B\(=\frac{tan^2x}{sin^2x.cos^2x}-\left(1+tan^2x\right)^2\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=x^2-4x+3\). Tìm m nguyên sao cho \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\) có 6 nghiệm phân biệt
Tìm số nghiệm nguyên của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+\frac{5}{7}>4x+7\\\frac{8x+3}{2}< 2x+25\end{matrix}\right.\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) với x>1 là:
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{\dfrac{4m^2-x^3}{x\left|x\right|-m}}\left(m\in N,m\le20\right)\) có tập xác định D. Có bao nhiêu giá trị m để \(D\cap N^{\cdot}\)có nhiều hơn 2 phần tử
Xét các số thực x;y;z thỏa mãn \(x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)+z\left(z-1\right)\le\frac{3}{4}\)
Tìm GTNN ;GTLN của biểu thức P=x+y+z
Câu 1
1. Cho parabol (P): y=\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2\). Giả sử (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2 \(\le\) 4. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức sau: P = \(x^{_13}+x^{_23}+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)
2. Giải phương trình: \(\sqrt{x^4-x^2+4}+\sqrt{x^4+20x^2+4}=7x\)
Câu 2:
1. Cho parabol (P): \(y=x^2-2mx+m^2-2m+4\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ không âm x1, x2. Tính theo m giá trị của biểu thức \(P=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\) và tìm giá trị nhỏ nhất của P.
2. Giải bất phương trình: \(\frac{3-2\sqrt{x^2+3x+2}}{1-2\sqrt{x^2-x+1}}>1\)
Câu 3:
1. Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+m-2\). Tìm m để trên đồ thị của \(f\left(x\right)\)có 2 điểm \(A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B,y_B\right)\)thỏa mãn: \(2x_A-y_A-3=0,2x_B-y_B-3=0\) và \(AB=\sqrt{5}\)
2. Giải phương trình: \(x\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{x}-1\right).\sqrt{2x^2-3x+2}\)
Câu 4:
1. Cho parabol (P): \(y=x^2-\left(m-1\right)x+\left(2m^2-8m+6\right)\). Giả sử (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ \(x_1,x_2\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(P=\left|x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)\right|\)
2. Giải bất phương trình: \(\left(2x-5-\sqrt{x^2-x-25}\right)\sqrt{x^2-5x+6}\le0\)
Câu 5:
1. Cho parabol (P): \(y=-x^2\) và đường thẳng d đi qua điểm I (0; -1). và có hệ số góc là k. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và d. Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là \(x_1,x_2\)
a. Tìm k để trung điểm của đoạn AB nằm trên trục tung.
b. Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\left|x^3_1-x^3_2\right|\)
2. Giải phương trình: \(1+\left(6x+2\right)\sqrt{2x^2-1}=2\left(5x^2+4x\right)\)
