\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt{x^2+x+1}\right)\)
=\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x-3\right)\frac{x^2+x+3-x^2-x-1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+x+1}}\)
=\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x-3\right)\frac{2}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+x+1}}\)
=\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{2\left(1-\frac{3}{x}\right)}{\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{3}{x^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}=1\)
Tính các giới hạn
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)...\left(x+a_n\right)}-x\)
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2\left|x\right|+x}{x^2-x}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x^2-1}\right)\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^4+x^6}}{\sqrt{1+x^3+x^4}}\)
Tính các giới hạn
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+3}{3x-1}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)^n-\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)^n}{x}\)
Tính giới hạn
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}\right)\)
7)Tính giới hạn:
\(a)\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\sqrt{x^2+2x}-2\sqrt{x^2+x}+x\right)\)
\(b)\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+3x^2}-\sqrt{x^2-2x}\right)\)
Tính các giới hạn
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{a_0x^m+a_1x^{m-1}+a_2x^{m-2}+...+a_m}{b_0x^n+b_1x^{n-1}+b_2x^{n-2}+...+b_n}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)^n+\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)^n}{x^n}\)
6) Tính giới hạn :
\(a)\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\left(x+\sqrt[3]{3x^2-x^3}\right)\)
\(b)\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\sqrt{x^2+1}-\sqrt[3]{x^3-1}\)
tính giá trị của giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x+\sqrt{x^2+5x}\right)\)
Tùy theo giá trị của tham số m, tính giới hạn:
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+2x^2+1}-\sqrt{4x^2+2x+3}+mx\right)\)
