Question

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = \(\left|2x-2015\right|\)+\(\left|2x-2017\right|\)+\(\left|x-1008\right|\)

Answer 1

Ta có \(A=\left|2x-2015\right|+\left|2017-2x\right|+\left|x-1008\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :

\(A\ge\left|2x-2015+2017-2x\right|+\left|x-1008\right|=2+\left|x-1008\right|\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-2015\right)\left(2x-2017\right)\ge0\) và \(\left|x-1008\right|=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{2015}{2}\le x\le\dfrac{2017}{2}\) và \(x=1008\) \(\Rightarrow x=1008\) (TM)

Vậy GTNN của A là 2 tại \(x=1008\)