Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Đề:
Giá trị của y thoả mãn x2 + y2 + z2 xy + 3y + 2z - 4 với x, y, z in Z.
Giải:
x2 + y2 + z2 xy + 3y + 2z - 4
x2 - xy + y2 - 3y + z2 - 2z + 4 0
x^2-2times xtimesfrac{y}{2}+frac{y^2}{4}+frac{3y^2}{4}-3y+3+z^2-2z+10
left(x-frac{y}{2}right)^2+3left(frac{y^2}{4}-2timesfrac{y}{2}times1+1^2right)+left(z-1right)^20
left(x-frac{y}{2}right)+3left(frac{y}{2}-1right)^2+left(z-1right)^20
left{begin{matrix}x-frac{y}{2}0frac{y}{2}-10z-10end{matrix}right.
frac{y}{2}1
y2
ĐS: 2
~ Nana ~
Đọc tiếp
Đề:
Giá trị của y thoả mãn x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4 với x, y, z \(\in\) Z.
Giải:
x2 + y2 + z2 = xy + 3y + 2z - 4
x2 - xy + y2 - 3y + z2 - 2z + 4 = 0
\(x^2-2\times x\times\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}-3y+3+z^2-2z+1=0\)
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y^2}{4}-2\times\frac{y}{2}\times1+1^2\right)+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left(x-\frac{y}{2}\right)+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\\frac{y}{2}-1=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\frac{y}{2}=1\)
\(y=2\)
ĐS: 2
~ Nana ~
Chứng minh đẳng thức \(\left(\frac{2x+2y-z}{3}\right)^2+\left(\frac{2y+2z-x}{3}\right)^2+\left(\frac{2z+2x-y}{3}\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
Cho x,y,z \(\ne\) -1. Tính giá trị của \(A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+x+z+1}\)
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
frac{a+b-c}{c}frac{a+c-b}{b}frac{b+c-a}{a}
Tính giá trị của biểu thức: P frac{left(a+bright)left(b+cright)left(a+cright)}{abc}
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C x2 - 4x + y2...
Đọc tiếp
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
d) D = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
7. Chứng minh rằng:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x2 + 2y + 1 = 0; y2 + 2z + 1 = 0 và z2 + 2x + 1 = 0
Tính A = x2000 + y2000 + z2000
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y
b) B = x2 + 6y2 + 14z2 - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
d) D = x2 - 2xy + 3y2 - 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )1995 + y1996 + ( z + 1 )1997
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )2 = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x3 + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
chứng minh rằng biểu thức :4x(x+y)(x+y+z)(x+y)y^2z^2 luôn luôn không âm với mọi giá trị của x,y và z
LÀM PHIỀN MỌI NGƯỜI GIẢI GIÚP MÌNH BÀI NÀY VỚI!!!!!!!
Cho x,y,z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
\(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\)
hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
1/. y(x-2z)2+8xyz+x(y-2z)2-2z(x+y)2
2/. 8x3(y+z)-y3(z+2x)-z3(2x-y)
3/. (x2+x)2-2(x2+x)-15
4/. (4x+1).(12x-1).(3x+2).(x+1)-4
5/. x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)
6/. x4-2x3+2x-1
rút gọn: \(C=\frac{x^3y-xy^3+y^3z-yz^3+z^3x-zx^3}{x^2y-xy^2+y^2z-yz^2+z^2x-zx^2}\)
bài 2 rút gọn các phân thức sau
a)\(\frac{2z-4}{z^2-4}\)
b)\(\frac{2z+10}{50-2z^2}\)
c)\(\frac{2z^2-8}{z^3-8}\)
d)\(\frac{2z-2\sqrt{2}}{z^2-2z\sqrt{2}+2}\)