Question

Tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết:

a) \(\widehat{A}=90^o\); AB=AC và BC=10cm²

b) \(\widehat{A}=90^o\); BC=15cm và AB: AC=3:4

Answer 1

a/

Xét \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{A}=90^0\)

\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py ta go)

\(\Leftrightarrow10^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow100=AB^2+AC^2\)

Mà \(AB=AC\Leftrightarrow AB^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2=50\)

\(\Rightarrow AB=AC=\sqrt{50}cm\)

b/

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}AC\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^0\)

\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow15^2=\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow225=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow225=AC^2\left(\dfrac{9}{16}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow AC^2=144\)

\(\Leftrightarrow AC=12cm\)

Mà \(AB=\dfrac{3}{4}AC\)

\(\Leftrightarrow AB=9cm\)