Question

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12 cm và 18 cm, góc ở đáy bằng \(75^0\) ?

(Các kết quả tính độ dài, diện tích, các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba và các kết quả tính góc được làm tròn đến phút)

Answer 1

Giả sử hình thang cân ABCD có AB = 12cm, CD = 18cm, $\hat{D}={75}^{\circ }$

Kẻ $AH\perp CD,BK\perp CD$

Vì tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên: AB = HK = 12 (cm)

Ta có: tam giác ADH = tam giác BCK (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: DH = CK

Suy ra:

$DH=\frac{CD–HK}{2}=\frac{18–12}{2}=3\left(cm\right)$

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

$AH=DH.tgD=3.tg{75}^{\circ }\approx 11,196\left(cm\right)$

Vậy:

$\begin{array}{c}{S}_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}.AH\\ \approx \frac{12+18}{2}.11,196=167,94\end{array}$ (cm²).