Question

Tính các giá trị của x để căn thức sau có nghĩa :

\(a,\sqrt{x^2-2x+5}\)

\(b,\sqrt{\frac{x-4}{x-1}}\)

\(c,\sqrt{x^2-24}\)

Answer 1

a/ \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\) nên căn thức có nghĩa với mọi x

b/ Để căn thức có nghĩa thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-4}{x-1}\ge0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x< 1\end{matrix}\right.\)

c/ Để căn thức có nghĩa thì:

\(x^2-24\ge0\Rightarrow x^2\ge24\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{24}\\x\le-\sqrt{24}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\sqrt{6}\\x\le-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)