Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ichigo

Tính B=\(\left(1-\dfrac{1}{1+2}\right).\left(1-\dfrac{1}{1+2+3}\right).....\left(1-\dfrac{1}{1+2+3+...+2017}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 1 2019 lúc 21:10

Ta có \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{1+2+...+n}=\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+2+...+n}=1-\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng vào bài toán:

\(B=\dfrac{1.4}{2.3}.\dfrac{2.5}{3.4}.\dfrac{3.6}{4.5}...\dfrac{2015.2018}{2016.2017}.\dfrac{2016.2019}{2017.2018}\)

\(B=\dfrac{1.2.3...2016}{2.3.4...2017}.\dfrac{4.5.6...2019}{3.4.5...2018}=\dfrac{1}{2017}.\dfrac{2019}{3}=\dfrac{673}{2017}\)


Các câu hỏi tương tự
Kun ZERO
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Monkey D .Luffy
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Phạm Thị Thanh Thanh
Xem chi tiết
BK13
Xem chi tiết
Ngọc Châu Lê Lâm
Xem chi tiết
za hân
Xem chi tiết
KurokoTetsuya
Xem chi tiết