Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dream XD

Tính 

B = \(\left(\dfrac{1}{4}-1\right)+\left(\dfrac{1}{9}-1\right)+\left(\dfrac{1}{16}-1\right)....\left(\dfrac{1}{400}-1\right)\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 3 2021 lúc 9:39

Sửa đề: \(B=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{16}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{400}-1\right)\)

Ta có: \(B=\left(\dfrac{1}{4}-1\right)\left(\dfrac{1}{9}-1\right)\left(\dfrac{1}{16}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{400}-1\right)\)

\(=\dfrac{-3}{4}\cdot\dfrac{-8}{9}\cdot\dfrac{-15}{16}\cdot...\cdot\dfrac{-399}{400}\)

\(=\dfrac{-3\cdot8\cdot15\cdot...\cdot399}{4\cdot9\cdot16\cdot...\cdot400}\)

\(=\dfrac{-3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot...\cdot19\cdot21}{2^2\cdot3^2\cdot4^2\cdot...\cdot20^2}\)

\(=\dfrac{-2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot19}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot20}\cdot\dfrac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot21}{2\cdot3\cdot4\cdot20}\)

\(=\dfrac{-1}{20}\cdot\dfrac{21}{2}\)

\(=\dfrac{-21}{40}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Công Độ
Xem chi tiết
Trần Thị Hương Lan
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
sunshine
Xem chi tiết
Giao Lê Nguyễn
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Phạm Ngọc Trâm Anh
Xem chi tiết
Duat Tran
Xem chi tiết
Đoàn Như Trang
Xem chi tiết