\(X=\left(a+b\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^k_n.a^k.b^{n-k}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\sum\limits^{90}_{k=2}C^k_{90}.2^k=...\)
Hoặc có thể làm như vầy: \(A=X-C^0_{90}.2^0-C^1_{90}.2=3^{90}-1-90.2=...\)
\(B=C_{90}^0+2C_{90}^1+2^2C^2_{90}+....+2^{89}C_{90}^{89}+2^{90}C_{90}^{90}\) Tính B
Tính F = \(2.1.C_{2021}^2+3.2.C_{2021}^3+...+k\left(k-1\right)C_{2021}^k+...+2021.2020.C_{2021}^{2021}\)
Cho \(S=2015+C_{2016}^2+C_{2016}^3+C_{2016}^4+...+C_{2016}^{2016}\). Tìm S?
Tìm n biết n thỏa mãn: \(C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^n=2^{20}-1\)
Tính tổng biểu thức sau: (sử dụng đẳng thức Niutơn)
A= \(C_{2n}^2\)+ \(C_{2n}^4\)+ \(C_{2n}^6\)+....+ \(C_{2n}^{2n}\)
Khai triển: \(\left(1+x+x^2+...+x^{10}\right)^{11}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_{110}x^{110}\). Tính: \(S=C^0_{11}a_0-C_{11}^1a_1+C_{11}^2a_2-C_{11}^3a_3+...+C^{10}_{11}a_{10}-C^{11}_{11}a_{11}\)
tính S = \(C_{40}^1+C_{40}^3+...+C_{40}^{39}\)
Tìm hệ số của x10 trong khai triển (2+3x)n biết n thõa : \(C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+..........+C^{2n}_{2n+1}=2^{10}-1\)
Chứng minh rằng :
\(C_{2n}^0+C^2_{2n}+...+C^{2n}_{2n}=C^1_{2n}+C^3_{2n}+...+C^{2n-1}_{2n}\)
