Question

Tính A:

A=1/51 + 1/52 + 1/53 + ......... + 1/100

Answer 1

Có lẽ ý bạn là CM :A = 1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100 phải không ?

Bài này thì ta dùng hệ thức A- B = A + B - 2B

Xét vế phải, ta có:

1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

= (1 + 1/3 + 1/5 + ... +1/99) - (1/2+ 1/4 + 1/6 + ... + 1/100)

= (1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/99) + (1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/100)

- 2(1/2 + 1/4 + 1/6 + ... + 1/100)

=(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/100) - (1 + 1/2 + 1/3 +... + 1/50)

=1/51 + 1/52 +1/53 + ... + 1/100

Vế phải bằng về trái

--> Đẳng thức được chứng minh