\(x^2-xy=-y-2\)
\(4x^2-4x.y=-4y-8\)
\(\left(2x-y\right)^2=y^2-4y-8\)
\(\left(y-2\right)^2-\left(2x-y\right)^2=12\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|y-2\right|=4\\\left|2x-y\right|=2\end{matrix}\right.\)
y={-2;6}
y=-2 =>x=0;-2
y=6 =>x=4;2
(x,y) =(0,-2); (-2,-2) ; (4,6) ; (2,6)
Từ \(y\left(x-1\right)=x^2+2\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2}{x-1}\)=
\(\dfrac{x^2-1+3}{x-1}\)=\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3}{x-1}\)(1)
Mà x,y \(\in Z\)nên \(x-1\inƯ\left(3\right)\)
| \(x-1\) | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 2 | 0 | 4 | -2 |
Thay lần lượt các giá trị của x vào
y = \(\dfrac{x^2+2}{x-1}\) ta có:
x = 2\(\Rightarrow y=\dfrac{6}{1}=6\)
x = 0\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{-1}=-2\)
\(x=4\Rightarrow y=\dfrac{18}{3}=6\)
\(x=-2\Rightarrow\dfrac{6}{-3}=-2\)
Vậy ta có các cặp (x;y) thỏa mãn:
(2;6);(0;-2);(4;6);(-2;-2)
