Question

Tìm x,y ,z thuộc N

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)

 

Answer 1

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\left(x,y\in N,x\ne0,y\ne0\right)\)

Ta có \(\frac{4y}{xy4}+\frac{4\text{x}}{xy4}=\frac{xy}{xy4}\)

\(\Rightarrow\)4y+4x=xy

\(\Rightarrow\)xy-4x-4y=0

\(\Rightarrow\)xy-4x-(4y-16)=16

\(\Rightarrow\)x(y-4)-4(y-1)=16

\(\Rightarrow\)(x-4)(y-4)=16

Vì x,y\(\in N\)nên x-4 thuộc Z;y-4 thuộc Z;x-4 lớn hơn hoặc bằng -3;y-4 lớn hơn hoặc nbằng -3 mà (x-4)(y-4)=16

\(\Rightarrow\)x-4 \(\in\)Ư(16);y-4\(\in\)Ư(16)

Ta có bảng

x-4  1    16    2      8       4

y-4  16   1      8     2        4

x      5     20    6     12     8

y      20     5     12    6      8

Answer 2

z đâu