Question

Tìm x,y cặp số nguyên không âm (x,y)thỏa mãn \(3^x-y^3=1\)

HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI

mình cảm ơn

Answer 1

Giải phương trình nghiệm nguyên $3^x-y^3=1$ - Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình - Diễn đàn Toán học

Answer 2

Nếu x<0 suy ra y không nguyênNếu x=0 =>y=0Nếu x=1 =>y không nguyênNếu x=2 =>y=2Nếu x>2 \(pt\Rightarrow3^x=y^3+1\), vì x>2 =>y³>9

Ta suy ra \(y^3+1⋮9\Rightarrow y^3⋮9\) dư -1

\(\Rightarrow y=9k+2\) hoặc \(y=9k+5\) hoặc \(y=9k+8\) (k nguyên dương) (1)

Mặt khác ta cũng có \(y^3+1⋮3\) nên

\(y=3m+2\) (m nguyên dương ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra vô nghiệm (vì từ (2) \(\Rightarrow y=9n+6\) ko thỏa (1))

Vậy pt có 2 cặp nghiệm nguyên ko âm là (0;0) và (2;2)

Answer 3

Dễ thấy $x$ không thể là số nguyên âm nên $x$ là số tự nhiên

Suy ra $y$ cũng phải là số tự nhiên
$PT\iff 3^x=y^3+1=(y+1)(y^2-y+1)\Rightarrow \{\begin{array}{cc}y+1=3^m& \left(1\right)\\ y^2-y+1=3^n& \left(2\right)\\ m+n=x\end{array}(m;n\in N)$
Thế $\left(1\right)$ vào $\left(2\right)$ :

$\Rightarrow (3^m-1{)}^2+(3^m-1)+1=3^n\iff 3^{2m}-3^{m+1}+3=3^n$ $\left(3\right)$
Xét $m\ge 2$
$\Rightarrow \{\begin{array}{cc}{3}^{2m}-3^{m+1}+3\equiv 3\left(\mathrm{mod}9\right)& \left(4\right)\\ y=3^m-1\ge 8\end{array}$
Từ $\left(2\right)$ suy ra :

$3^n=y(y-1)+1\ge 8.7+1=57\Rightarrow n\ge 4$
$\Rightarrow 3^n⋮9$ $\left(5\right)$
Từ $\left(4\right)$ và $\left(5\right)$ suy ra $\left(3\right)$ không xảy ra
Xét $m=1$
$\Rightarrow y=2\Rightarrow x=2$
Xét $m=0$
$\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$