tìm x, y bt:
a, x : y : z = 1:2:3 và 4x - 3y +2z = 36
b, 2x+3y+5z và x + y - z = 19
c, \(\dfrac{2x}{3}\)=\(\dfrac{3y}{4}\)=\(\dfrac{4z}{5}\) và x+y+z=49
d, \(\dfrac{6}{11}\)x = \(\dfrac{9}{2}\)y = \(\dfrac{18}{5}\)z = -x + z = -196
e, \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\); \(\dfrac{y}{4}\)=\(\dfrac{z}{5}\) và x+y+z=5
f, 3x=2y; 7y=5z và x-y+z=32
g,\(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{5}\); 4x=3y và 3x - z = 21
a: x:y:z=1:2:3
=>\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)
mà 4x-3y+2z=36
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{4x-3y+2z}{4\cdot1-3\cdot2+2\cdot3}=\dfrac{36}{4}=9\)
=>\(x=9\cdot1=9;y=9\cdot2=18;z=9\cdot3=27\)
b: Sửa đề: 2x=3y=5z
=>\(\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)
=>\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)
mà x+y-z=19
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{19}{19}=1\)
=>\(x=1\cdot15=15;y=10\cdot1=10;z=6\cdot1=6\)
c: Δ
\(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)
=>\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)
mà x+y+z=49
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=12\)
=>\(x=12\cdot\dfrac{3}{2}=18;y=12\cdot\dfrac{4}{3}=16;z=12\cdot\dfrac{5}{4}=15\)
d: \(\dfrac{6}{11}x=\dfrac{9}{2}y=\dfrac{18}{5}z\)
=>\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}\)
mà -x+z=-196
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{11}{6}}=\dfrac{y}{\dfrac{2}{9}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{18}}=\dfrac{-x+z}{-\dfrac{11}{6}+\dfrac{5}{18}}=126\)
=>\(x=126\cdot\dfrac{11}{6}=231;y=126\cdot\dfrac{2}{9}=28;z=126\cdot\dfrac{5}{18}=35\)
e: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
=>\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)
=>\(\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\)
mà x+y+z=5
nen Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y+z}{8+12+15}=\dfrac{5}{35}=\dfrac{1}{7}\)
=>\(x=8\cdot\dfrac{1}{7}=\dfrac{8}{7};y=12\cdot\dfrac{1}{7}=\dfrac{12}{7};z=15\cdot\dfrac{1}{7}=\dfrac{15}{7}\)
f: 3x=2y
=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
=>\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}\left(3\right)\)
\(7y=5z\)
=>21y=15z
=>\(\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}\)
mà x-y+z=32
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{21}=\dfrac{x-y+z}{10-15+21}=\dfrac{32}{16}=2\)
=>\(x=2\cdot10=20;y=2\cdot15=30;z=2\cdot21=42\)
g: 4x=3y
=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)
=>\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}\left(5\right)\)
\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
=>\(\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}\)
mà 3x-z=21
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{20}=\dfrac{3x-z}{3\cdot9-20}=\dfrac{21}{7}=3\)
=>\(x=9\cdot3=27;y=3\cdot12=36;z=3\cdot20=60\)
