Question

tìm x thuộc Z để : B= |x-1|+|x-2| đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|.\)

\(B=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|.\)

Áp dụng BĐT: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|.\)

\(\Rightarrow B\ge\left|x-1+2-x\right|.\)

\(\Rightarrow B\ge\left|\left(x-x\right)+\left(-1+2\right)\right|=\left|0+1\right|=1.\)

\(\Rightarrow B\ge3.\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(1-x\right)\left(x-2\right)\ge0.\)

\(\Rightarrow2012\le x\le2013.\)

Vậy \(MIN_B=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2012\\x=2013\end{matrix}\right..\)