Question

Tìm x thuộc N sao cho:

x + 20 là bội của x + 2

Answer 1

Dể x+ 20 là bội của x + 2 tức là x + 20 chia hết cho 2 hay \(\frac{x+20}{x+2}\) là số tự nhiên .

Ta có : \(\frac{x+20}{x+2}\) = \(\frac{x+2+18}{x+2}\) = \(\frac{x+2}{x+2}\) + \(\frac{18}{x+2}\) = 1 \(\frac{18}{x+2}\)

Là số tự nhiên => 18 chia hết cho x + 2 => x + 2 ϵ Ư₍₁₈₎

Ư_{(18 )} = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 }

Trường hợp 1 : x + 2 = 1 => không tìm được x

Trường hợp 2 : x + 2 = 2 => x = 0

Trường hợp 3 : x + 2 = 3 => x = 1

Trường hợp 4 : x + 2 = 6 => x = 4

Trường hợp 5 : x + 2 = 9 => x = 7

Trường hợp 6 : x + 2 = 18 => x = 16

Vậy x = 0 ; 1 ; 4 ; 7 ; 16 thì ta có x + 20 là bội của x + 2

Answer 2

Vì : x + 20 là bội của x + 2

\(\Rightarrow x+20\) \(⋮\) \(x+2\)

Mà : \(x+2\) \(⋮\)\(x+2\)

\(\Rightarrow\left(x+20\right)-\left(x+2\right)\) \(⋮\)\(x+2\)

\(\Rightarrow x+20-x-2\) \(⋮\)\(x+2\)

\(\Rightarrow18\) \(⋮\)\(x+2\)

Mà : \(x+2\ge2\)

\(\Rightarrow x+2\in\left\{2;3;6;9;18\right\}\)

+) \(x+2=2\Rightarrow x=2-2\Rightarrow x=0\)

+) \(x+2=3\Rightarrow x=3-2\Rightarrow x=1\)

+) \(x+2=6\Rightarrow x=6-2\Rightarrow x=4\)

+) \(x+2=9\Rightarrow x=9-2\Rightarrow x=7\)

+) \(x+2=18\Rightarrow x=18-2\Rightarrow x=16\)

Vậy : \(x\in\left\{0;1;4;7;16\right\}\) thì \(x+20\) là bội của \(x+2\)