Question

Tìm x sao cho biểu thức A là một số nguyên: A =\(\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\)

Answer 1

ĐK: \(x\ge0,x\ne9\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1,\pm5\right\}\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;8\right\}\)\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;4;64\right\}\)

Vậy với \(x\in\left\{16;4;64\right\}\) vì \(A\in Z\)

Answer 2

ĐK: \(\sqrt{x}\ge0\), \(\sqrt{x}\ne3\Leftrightarrow x\ne9\)

Ta thấy số 5 có các ước là: 1,5

Do đó ta có hai trường hợp:

\(\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=8\Leftrightarrow x=64\) (1)

\(\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}=5\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hai giá trị của x: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=64\\x_2=16\end{matrix}\right.\)