Question

Tìm x sao cho:

a. (x - 1).(x -2) >0

b. ( x - 2)² . ( x + 1). (x - 4) <0

c. \(\dfrac{5}{x}\) <1

Answer 1

a) ta có bảng xét dấu của \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\) như sau .

\(x\)	\(-\infty\)	1		2	\(+\infty\)
\(x-1\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)	\(1\)	\(+\)
\(x-2\)	\(-\)	\(-1\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)	\(+\)	\(0\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)

từ bảng xét dấu ta có : \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< 1\end{matrix}\right.\)

vậy \(x>2\) hoặc \(x< 1\)

b) ta có bảng xét dấu của \(\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\left(x-4\right)\) như sau .

\(x\)	\(-\infty\)	\(-1\)		\(2\)		\(4\)	\(+\infty\)
\(x+1\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)	\(3\)	\(+\)	\(5\)	\(+\)
\(\left(x-2\right)^2\)	\(+\)	\(9\)	\(+\)	\(0\)	\(+\)	\(9\)	\(+\)
\(x-4\)	\(-\)	\(-5\)	\(-\)	\(-2\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)
\(\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\left(x-4\right)\)	\(+\)	\(0\)	\(-\)	\(0\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)

từ bảng xét dấu ta có : \(\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\left(x-4\right)< 0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

vậy \(-1< x< 4\) và \(x\ne2\)

c) \(\dfrac{5}{x}< 1\Leftrightarrow x>5\) vậy \(x>5\)