Question

Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất , tìm GTLN đó

N = \(6\sqrt{x}-x-1\)

Answer 1

\(N=-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)+8=-\left(\sqrt{x}-3\right)^2+8\le8\)

\(N_{max}=8\) khi \(x=9\)

Answer 2

Có: N=6\( \sqrt{x}\)-\(x-1\)

=-(\(-\left(x-6\sqrt{x}+1\right)\)

=\(-\left[\left(\sqrt{x}\right)^2-2.3\sqrt{x}+9-8\right]\)

=\(-\left(\sqrt{x}-3\right)^2+8\)

Có: \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\le0\forall x\)

=>​\(-\left(\sqrt{x}-3\right)^2+8\le8\forall x\)​​

=>N ≤ 8∀\(x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-3=0\)

<=>\(\sqrt{x}=3\)

<=>\(x=9\)

Vậy Max_N=8 khi \(x=9\)