Question

Tìm x biết;

a) x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) +.......+ ( x + 30 ) = 620

b) 2 + 4 + 6 + 8 + .........+ 2x = 210

 

Answer 1

a, x ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ... + ( x + 30 ) = 620

( x + x + ... + x ) + ( 0 + 1 + 2 + ... + 30 ) = 620

Xét dãy số : 0 + 1 + 2 + ... + 30

Số số hạng của dãy số trên là :

( 30 - 0 ) : 1 + 1 = 31 ( số hạng )

Tổng của dãy số trên là :

( 30 + 0 ) . 31 : 2 = 465

Thay vào ta có :

31x + 465 = 620

31x = 620 - 465

31x = 155

=> x = 155 : 31

=> x = 5

Vậy x = 5

b, 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2x = 210

2 ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + x ) = 210

1 + 2 + 3 + 4 + ... + x = 210 : 2

1 + 2 + 3 + 4 + ... + x = 105

( x + 1 ) . x : 2 = 105

=> ( x + 1 ) . x = 105 . 2

=> ( x + 1 ) . x = 210

Mà : x + 1 và x là hai số tự nhiên liên tiếp

Vì : 15 . 14 = 210

=> x = 14

Vậy x = 14