Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hkthgrftfr

Tìm x biết (x + 1 )(x + 2) (x + 3) (x + 4) -24 = 0

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
27 tháng 7 2019 lúc 8:32

Có : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)

=> \(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-24=0\)

=> \(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)

Đặt t = \(x^2+5x+4\)

Thay t vào \(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\) ta được :

\(t\left(t+2\right)-24=0\)

=> \(t^2+2t-24=0\)

=> ( t - 4 ) ( t + 6 ) = 0

= > \(\left[{}\begin{matrix}t-4=0\\t+6=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-6\end{matrix}\right.\)

Với t = 4 => \(x^2+5x+4=4\) nên x ( x + 5) = 0 => x = 0 hoặc x = -5

Với t = -6 => \(x^2+5x+4=-6\) nên \(x^2+5x+10=0\)

Ta thấy : \(x^2+5x+10=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\) với mọi x

=> Ko có x thỏa mãn

tthnew
27 tháng 7 2019 lúc 8:34

Không viết lại đề!

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)

Đặt \(t=x^2+5x\). PT trở thành:

\(\left(t+4\right)\left(t+6\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+10t=0\left(\text{khai triển và rút gọn}\right)\Leftrightarrow t\left(t+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-10\end{matrix}\right.\).

+) Với t = 0 thì \(x^2+5x=x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

+) Với t = -10 thì \(x^2+5x+10=0\) (vô nghiệm)

Vậy...

Sai thì chịu:v


Các câu hỏi tương tự
nguyễn hải đăng
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Nhi
Xem chi tiết
Bùi Thu Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Huyền
Xem chi tiết
Hằng Nguyễn Thị Thúyl
Xem chi tiết
Nguyễn Trung KIên
Xem chi tiết
Mimi
Xem chi tiết
Lenkin san
Xem chi tiết
Lê Nhật Anh
Xem chi tiết