Đặt 6x+7=a
Ta có: \(\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)\cdot\left(6x+7\right)^2=72\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)\cdot a^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow a^4-9a^2+8a^2-72=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a^2-9\right)+8\left(a^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-9\right)\left(a^2+8\right)=0\)
mà \(a^2+8>0\forall a\)
nên \(a^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+7-3\right)\left(6x+7+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+4\right)\left(6x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x+4=0\\6x+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=-4\\6x=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}\\x=-\frac{10}{6}=-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{-\frac{2}{3};-\frac{5}{3}\right\}\)
