Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trương Tú Anh

Tìm tất cả các số tự nhiên x, y sao cho

\(A_x^{y-1}\) : \(A_{x-1}^y\) : \(C_{x-1}^y\) = 21:60:10

Nguyễn Hoa Quỳnh
26 tháng 4 2016 lúc 15:16

Điều kiện để phương trình có nghĩa là 

\(\begin{cases}y-1\ge0\\x-1\ge\\x,y\in Z\end{cases}y}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}y\ge1\\x\ge\\x,y\in Z\end{cases}y+1}\)

Từ \(\frac{A_{x-1}^y}{C_{x-1}^y}\)\(\frac{60}{10}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{P_yC_{x-1}^y}{C_{x-1}^y}\) = 6

\(\Leftrightarrow\) \(P_y\) = 6 \(\Leftrightarrow\) y! = 3! \(\Leftrightarrow\) y=3

Thay lại vào phương trình ta có 

\(\frac{A_x^2}{A_{x-1}^3}\) = \(\frac{21}{60}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x!\left(x-4\right)!}{\left(x-2\right)!\left(x-1\right)!}\) = \(\frac{7}{20}\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\) = \(\frac{7}{20}\)

\(\Leftrightarrow\) 20x = 7(x2-5x+6)

\(\Leftrightarrow\) 7x2 - 55x + 42 = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=7\\x=\frac{6}{7}\end{array}\right.\) loại do (x\(\ge\)4, x\(\in\)N)


Các câu hỏi tương tự
Lê Anh Vũ
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Tăng Quốc Nghĩa
Xem chi tiết
Nguyên Nguyên
Xem chi tiết
Sơn Ca
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết