Question

tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x>5\\x^2-\left(m-1\right)x-m\le0\end{matrix}\right.\) CÓ NGHIỆM

Answer 1

\(x^2-4x-5>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)

Xét pt: \(x^2-\left(m-1\right)x-m\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-m\right)\le0\) (1)

- Với \(m=-1\) hệ BPT vô nghiệm

- Với \(m>-1\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow-1< x< m\)

Để hệ BPT có nghiệm \(\Leftrightarrow m>5\)

- Với \(m< -1\) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow m< x< -1\)

Hệ BPT luôn có nghiệm

Vậy để hệ BPT có nghiệm thì \(\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< -1\end{matrix}\right.\)