Question

Tìm tập xác đinh của hàm số \(y=\sqrt{\frac{\cos x}{1+2\cos x}-\frac{1-\cos x}{1-2\cos x}}\)

Answer 1

\(y=\sqrt{\frac{cosx\left(1-2cosx\right)-\left(1-cosx\right)\left(1+2cosx\right)}{\left(1-2cosx\right)\left(1+2cosx\right)}}=\sqrt{\frac{-1}{1-4cos^2x}}=\sqrt{\frac{1}{4cos^2x-1}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{2cos2x+2-1}}=\sqrt{\frac{1}{2cos2x+1}}\)

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(2cos2x+1>0\)

\(\Leftrightarrow cos2x>-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{2\pi}{3}+k2\pi< 2x< \frac{2\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow-\frac{\pi}{3}+k\pi< x< \frac{\pi}{3}+k\pi\)