Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rapper Karik

Tìm số x bít chia x thành 3 phần tỉ lệ với 2/5 ; 3/4;1/6 và tổng bình phương của chúng là 24309

Nghiêm Gia Phương
11 tháng 3 2017 lúc 18:38

Gọi 3 phần được chia bởi x lần lượt là \(a,b,c\) \(\left(a,b,c\ne0\right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\)\(a^2+b^2+c^2=24309\)

Đặt \(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=k\) \(\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{5}k\\b=\dfrac{3}{4}k\\c=\dfrac{1}{6}k\end{matrix}\right.\)

Ta có; \(a^2+b^2+c^2=24309\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{2}{5}k\right)^2+\left(\dfrac{3}{4}k\right)^2+\left(\dfrac{1}{6}k\right)^2=24309\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{25}k^2+\dfrac{9}{16}k^2+\dfrac{1}{36}k^2=24309\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{4}{25}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{36}\right)\times k^2=24309\) \(\Rightarrow\dfrac{2701}{3600}k^2=24309\) \(\Rightarrow k^2=24309\div\dfrac{2701}{3600}\) \(\Rightarrow k^2=24309\times\dfrac{3600}{2701}\) \(\Rightarrow k^2=32400\) \(\Rightarrow k=\pm180\)

- Với \(k=-180\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{5}\times\left(-180\right)\\b=\dfrac{3}{4}\times\left(-180\right)\\c=\dfrac{1}{6}\times\left(-180\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-72\\b=-135\\c=-30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=a+b+c=\left(-72\right)+\left(-135\right)+\left(-30\right)=-237\)

- Với \(k=180\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{5}\times180\\b=\dfrac{3}{4}\times180\\c=\dfrac{1}{6}\times180\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=72\\b=135\\c=30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=a+b+c=72+135+30=237\)

Vậy có \(2\) giá trị của \(x\) thỏa mãn đề bài là \(-237\)\(237\).


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Lê Quốc Vương
Xem chi tiết
Khoi My Tran
Xem chi tiết
Trần Hoài khánh Trang
Xem chi tiết
Quỳnh Ngân
Xem chi tiết
VICTORY_ Quỳnh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Huỳnh Yến Nhi
Xem chi tiết
Hoàng Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết