A chia hết cho 11 dư 5 \(\leftrightarrow\) A =11m+5 => A+6 = (11m+ 5)+ 6 =11m+ 11= 11.( m+1 ) chia hết cho 11\(\left(m\in N\right)\)
Vì 77 chia hết cho 11 nên ( A+6) +77 cũng chia hết cho 11\(\leftrightarrow\) A +83 chia hết cho 11 \(\left(1\right)\)
A chia 13 dư 8 \(\leftrightarrow\) A= 13n+8 => A+5= (13n+8) +5= 13n+13= 13. (n+1) chia hết cho 11 \(\left(n\in N\right)\)
Vì 78 chia hết cho 13 nên (A+ 5) +78 cũng chia hết cho 13 \(\leftrightarrow\) A +83 chia hết cho 13\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => A+83 chia hết cho BCNN( 11;13)\(\leftrightarrow\) A +83 chia hết cho 143
=> A= 143k- 83 (k thuộc STN # 0 )
Để A nhỏ nhất ta chọn k= 2. Khi đó A=203
