Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số đó cho 12, 18, 23 thì số dưu lần lượt là
11, 17, 9
 

Answer 1

Lời giải:

Gọi số tự nhiên đó là $a$. Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} a-11\vdots 12\\ a-17\vdots 18\\ a-9\vdots 23\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+1\vdots 12 \\ a+1\vdots 18\\ a-9\vdots 23 \end{matrix}\right.\)

Vì $a+1$ là bội chung của $12,18$ nên $a+1\vdots$ BCNN $(12,18)$

$\Rightarrow a+1\vdots 36$. Đặt $a=36k-1$ với $k$ tự nhiên.

$a-9\vdots 23$ hay $36k-10\vdots 23$

$\Leftrightarrow 13k-10\vdots 23$

$\Rightarrow 13k-10+23\vdots 23$

$\Rightarrow 13k+13\vdots 23$

$\Rightarrow k+1\vdots 23$. Để $a$ nhỏ nhất thì $k$ nhỏ nhất. Ở đây, $k$ nhỏ nhất là $22$.

$\Rightarrow a=36k-1=36.22-1=791$

Answer 2

Tham khảo bài sau nhé:

https://mathx.vn/hoi-dap-toan-hoc/143538.html