Giả sử phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+1}\) chưa tối giản
\(\Leftrightarrow2n+3;4n+1\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow5⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)
+) \(d=5\Leftrightarrow2n+3⋮5\)
\(\Leftrightarrow2n+3+5⋮5\)
\(\Leftrightarrow2n+8⋮5\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+4\right)⋮5\)
Mà \(ƯCLN\left(2;5\right)=1\)
\(\Leftrightarrow n+4⋮5\)
\(\Leftrightarrow n=5k-4\left(k\in N\right)\)
Vậy \(n=5k+1\) thì phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+1}\) tối giản
b, tương tự
