Question

Tìm số tự nhiên n để các phân số sau tối giản :

a) 2n+3/ 4n+1

b) 3n+2/ 7n+1

Answer 1

Giả sử phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+1}\) chưa tối giản

\(\Leftrightarrow2n+3;4n+1\) có ước chung là số nguyên tố

Gọi số nguyên tố \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow5⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;5\right\}\)

+) \(d=5\Leftrightarrow2n+3⋮5\)

\(\Leftrightarrow2n+3+5⋮5\)

\(\Leftrightarrow2n+8⋮5\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+4\right)⋮5\)

Mà \(ƯCLN\left(2;5\right)=1\)

\(\Leftrightarrow n+4⋮5\)

\(\Leftrightarrow n=5k-4\left(k\in N\right)\)

Vậy \(n=5k+1\) thì phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+1}\) tối giản

b, tương tự