Question

Tìm số tự nhiên n để A = n³ -6n²+9n-2 là số nguyên tố

Answer 1

Ta có:

\(A=n^3-6n^2+9n-2\)

\(A=n^3-2n^2-4n^2+8n+n-2\)

\(A=n^2\left(n-2\right)-4n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)

\(A=\left(n-2\right)\left(n^2-4n+1\right)\)

Để A là số nguyên tố

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-2=1\\n^2-4n+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n^2-4n=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n\left(n-4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n=0\\n=4\end{matrix}\right.\)