Question

Tìm số nguyên tố p để p + 4, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 là số nguyên tố.

Answer 1

Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$ (do $p$ nguyên tố). Khi đó $p+6=3+6=9$ không là số nguyên tố (loại) 

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$. Khi đó:

$p+8=3k+9=3(k+3)\vdots 3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ không là snt (trái với yêu cầu - loại) 

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$. Khi đó:

$p+4=3k+6=3(k+2)\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên $p+4$ không là snt (trái với yêu cầu - loại) 

Vậy không tồn tại $p$ thỏa mãn đề.