Question

Có hay không số nguyên tố P thỏa mãn 8P-1;8P+1 cùng là các số nguyên tố

Answer 1

Với p = 2 thì 8p - 1 = 8.2 - 1 = 15; 8p + 1 = 17

8p - 1 và 8p + 1 không cùng là số nguyên tố (loại)

Với p = 3 thì 8p - 1 = 8.3 - 1 = 23; 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25

8p - 1 và 8p + 1 không cùng là số nguyên tố (loại)

Với p > 3 do p nguyên tố nên \(p⋮̸3\)

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 8p - 1; 8p; 8p + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Mà \(8p⋮̸3\) do \(p⋮̸3\) nên trong 2 số 8p - 1; 8p + 1 có 1 số chia hết cho 3, không cùng là số nguyên tố (loại)

Vậy không tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn đề bài