Gọi 2 đa thức bậc nhất lần lượ là \(ax+b\) và \(cx+d\) với a , b , c , d là các số nguyên .
Ta có : \(\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)=acx^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)
Đồng nhất hệ số với đa thức đã cho ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}ac=\pm1\\ad+bc=m\\bd=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\pm\left(b+d\right)=m\\bd=12\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(bd=12=\left\{{}\begin{matrix}\pm1\times\pm12\\\pm2\times\pm6\\\pm3\times\pm4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=b+d=\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1+12=13\\-1-12=-13\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2+6=8\\-2-6=-8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3+4=7\\-3-4=-7\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy các số nguyên m cần tìm là : \(-13;-8;-7;7;8;13\)
Chúc bạn học tốt !!
