Question

Tìm số nguyên dương m và n sao cho : \(2^m-2^n=256\)

Answer 1

Answer 2

2m-2n=2n(2m-n-1)=256=28 (1)

ta có: m≠≠n.Từ đó ta có 2 trường hợp:

m-n=1 và m-n≥≥2 (vì m,n>0)

a,Nếu m-n=1 thì từ (1) ta có:

2n(2-1)=28.Suy ra n=8, m=9.

b, Nếu m-n≥≥2 thì 2m-n-1 là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố.Trong khi đó vế phải của (1) là 28 chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 nên xảy ra điều vô lý.

Vậy n=8,m=9