Lời giải:
Để \(A=(n-1)(n^2+1)\) là số nguyên tố thì nó chỉ có nhiều nhất hai ước, là $1$ và chính nó. Do đó, trong hai số \(n-1,n^2+1\) phải tồn tại một số bằng $1$
Mà ta thấy \(n-1< n^2+1\) với mọi \(n\in\mathbb{N}\Rightarrow n-1=1\Leftrightarrow n=2\)
Thay vào \(A=(n-1)(n^2+1)=5\in\mathbb{P}\) (thỏa mãn)
Vậy \(n=2\)
Giúp mk làm công thức này vs
\(\dfrac{1}{1+2+3+4}+\dfrac{1}{2+3+4+5}+...+\dfrac{1}{n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+\left(n+3\right)}\)
Ai làm đc đầu tiên mk tick cho
1, Tìm \(n\in N\)* để: \(A=2016n+3\) là lập phương của một số tự nhiên.
2, Tìm \(a,b,c\in N\)* sao cho: \(A=\dfrac{\left(ab-1\right)\left(bc-1\right)\left(ac-1\right)}{abc}\in Z\)
3, Tìm \(a,b,c\in Z\) biết:
\(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|a-c\right|=2017^{2018}\)
Tìm n thuộc Z, biết B =\(\dfrac{3\left|n\right|+1}{3\left|n\right|-1}\) là số nguyên
CA NÀY KHÓ!!BẠN NÀO GIÚP MK VS
Tính :
A= \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)
Với \(n\in N\)
Cho \(2^n+1\) là số nguyên tố\(\left(n\in N;n>2\right)\). Cmr : \(2^n-1\) là hợp số.
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+1\)
a) Biết f(1) = 1 ; f(-1) = 3 . Tìm a,b
b) với a,b tìm được ở câu a . Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,n >1 thì phân số \(\dfrac{n}{f\left(n\right)}\) tối giản
1) Tìm \(n\in N\) để \(A=\left(x+5\right)\cdot\left(n+6\right)\) \(⋮\) \(6n\)
2)
a) Tính tổng \(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+.....+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
b) CMR: \(A⋮43\)
NẾU CÁC BẠN THẤY ĐỀ SAI THÌ NÓI MÌNH VS NHÉ 
Cho hàm số y = \(\dfrac{-2}{3}x\) ; đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện:
\(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+4\right).f\left(x+8\right)\)với x\(\in R\).
Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 1 nghiệm là số nguyên tố
Chứng minh:
\(A=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{18.19.20}< \dfrac{1}{4}\)
\(B=\dfrac{36}{1.3.5}+\dfrac{36}{5.7.9}+\dfrac{36}{9.11.13}+...+\dfrac{36}{25.27.29}< 3\)
\(C=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\in< 1\left(n\in N,n\ge2\right)\)
\(D=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< 4\left(n\in N,n\ge2\right)\)
\(E=\dfrac{2!}{3!}+\dfrac{2!}{4!}+\dfrac{2!}{5!}+...+\dfrac{2!}{n!}< 1\left(n\in N,n\ge3\right)\)
