Câu hỏi của Luân Đào

Question

Tìm nghiệm nguyên phương trình:

$x^2y+2xy+y=32x$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$y\left(x+1\right)^2=32x$

Nhận thấy $x=-1$ không phải nghiệm $\Rightarrow y=\frac{32x}{\left(x+1\right)^2}$

Ta có $\left(x+1\right)^2=x\left(x+2\right)+1\Rightarrow\left(x+1\right)^2$ và x nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow32⋮\left(x+1\right)^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=4\\left(x+1\right)^2=16\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=...\Rightarrow y=...$Câu trả lời: $y\left(x+1\right)^2=32x$

Nhận thấy $x=-1$ không phải nghiệm $\Rightarrow y=\frac{32x}{\left(x+1\right)^2}$

Ta có $\left(x+1\right)^2=x\left(x+2\right)+1\Rightarrow\left(x+1\right)^2$ và x nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow32⋮\left(x+1\right)^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=4\\left(x+1\right)^2=16\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=...\Rightarrow y=...$

Violympic toán 8