Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

x+xy+y+2=0

Answer 1

x+xy + y + 2 = 0 ↔ x + xy = - (y +2)
↔ x(1 + y) = - (y +2) (*) .
Nếu y = - 1 → 0 = -1 loại .
Nếu y ≠ -1 thì (*)↔ x = - [(y + 1) + 1]/(y + 1)
hay x = - 1 - 1/(y+1)
để x nguyên thì 1/(y+1) phải nguyên →y = 0 hay y =-2 (y+1là U(1) = {- 1 , 1})
y = 0 → x = - 2 ; y = - 2 → x = 0
Nghiệm nguyên của phương trình là :
(x; y)∈ { ( -2; 0) , ( 0; -2) }