Question

Tìm nghiệm của phương trình: \(sin^3x+cos^3x=4\left(sinx+cosx\right)\) trong khoảng \(\left(0;\pi\right)\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)=4\left(sinx+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)-4\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(-3-\frac{1}{2}sin2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx+sinx=0\\sin2x=-6\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cosx=-sinx=cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\)

\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\)

\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(0\le-\frac{\pi}{4}+k\pi\le\pi\Rightarrow k=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{3\pi}{4}\)