Question

Tìm n thuộc Z biết: n^3 - 3n^2 - 3n - 1 chia hết cho n^2 + n + 1

Giúp mk vs ạ

Answer 1

Đặt A=n³-3n²-3n-1=(n³-1)-(3n²+3n+3)+3=(n-1)(n²+n+1)-3(n²+n+1)+3

Để A⋮n²+n+1 thì 3⋮n²+n+1

\(\Rightarrow\)n²+n+1∈Ư(3)mà n²+n+1>0 nên có 2 trường hợp là 1,3. Thay vào tìm là đc

Answer 2

Answer 3

Đặt A=n3-3n2-3n-1=(n3-1)-(3n2+3n+3)+3=(n-1)(n2+n+1)-3(n2+n+1)+3

Để A⋮n2+n+1 thì 3⋮n2+n+1

n2+n+1∈Ư(3)mà n2+n+1>0 nên có 2 trường hợp là 1,3. Thay vào tìm là đc