Question

Tìm n biết :

( n mũ 2 +5 ) chia hết cho ( n+1)

Answer 1

(n² + 5) chia hết cho (n + 1) khi \(\dfrac{n^2+5}{n+1}\in Z\)

Mà: \(\dfrac{n^2+5}{n+1}=\dfrac{n^2+2x+1-2x+4}{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)^2}{n+1}+\dfrac{4-2x}{n+1}=n+1+\dfrac{-2x-2}{n+1}+\dfrac{6}{n+1}=n-1+\dfrac{6}{n+1}\)Để \(\dfrac{n^2+5}{n+1}\in Z\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}n\in Z\\\dfrac{6}{n+1}\in Z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\in Z\\\left(n+1\right)\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\end{matrix}\right.\)

=> n \(\in\) {0; -2; 1; -3; 2; -4; 5; -7}

Answer 2

Tìm n để n^2 + 5 chia hết cho n + 1 hay chứng minh n^2 + 5 chia hết cho n + 1?
* chứng minh n^2 + 5 chia hết cho n + 1? là không thể
ví dụ n = 3 thì n^2 + 5 = 14 không chia hết 3 + 1 = 4
* Tìm n để n^2 + 5 chia hết cho n + 1
n^2 +5 = (n -1)(n+1) + 6 . Để n^2 + 5 chia hết cho n + 1 thì n + 1 là ước của 6
→ (n + 1) ∊{1; 2; 3; 6} nếu n ∊N ( thường những bài kiểu này thì n ∊N)
hay (n + 1) ∊{-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6} nếu n∊Z

trường hợp n ∊N thì n ∊{0; 1; 2; 5}
trường hợp n ∊Z thì n ∊{-7; -4; -3; -2; 0; 1; 2; 5}

Answer 3

Tìm n để n^2 + 5 chia hết cho n + 1 hay chứng minh n^2 + 5 chia hết cho n + 1?
* chứng minh n^2 + 5 chia hết cho n + 1? là không thể
ví dụ n = 3 thì n^2 + 5 = 14 không chia hết 3 + 1 = 4
* Tìm n để n^2 + 5 chia hết cho n + 1
n^2 +5 = (n -1)(n+1) + 6 . Để n^2 + 5 chia hết cho n + 1 thì n + 1 là ước của 6
→ (n + 1) ∊{1; 2; 3; 6} nếu n ∊N ( thường những bài kiểu này thì n ∊N)
hay (n + 1) ∊{-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6} nếu n∊Z

trường hợp n ∊N thì n ∊{0; 1; 2; 5}
trường hợp n ∊Z thì n ∊{-7; -4; -3; -2; 0; 1; 2; 5}