Question

Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn : x² - 2y² = 1

Answer 1

ta có : \(x^2-2y^2=1\Leftrightarrow x^2=2y^2+1\)

vì \(2y^2+1\) là số lẻ => x là số lẻ

đặt x=2k+1, ta có: \(\left(2k+1\right)^2-2y^2=1\Leftrightarrow4k^2+4k+1-2y^2=1\Leftrightarrow4k^2+4k-2y^2=0\Leftrightarrow2k^2+2k-y^2=0\Leftrightarrow2\left(k^2+k\right)=y^2\) vì \(2\left(k^2+k\right)\) là số chẵn => y là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2

thay y=2 vào\(x^2-2y^2=1\), ta có:

\(x^2-2.2^2=1\Leftrightarrow x^2=9\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)

vậy x=3 và y=2