Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Alice Sophia

Tìm min của biểu thức sau \(x+y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{24}{y}\) biết x,y>0;x+y<=6

Trần Đăng Nhất
31 tháng 5 2017 lúc 20:57

Ta có: \(P+\frac{1}{2}(a+b)=(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x})+(\frac{3}{2}y+\frac{24}{y})\geq 2.3+2.6=18\)

\(a+b\leq 6\) suy ra \(P\geq 15\)

dấu = xảy ra \(<=> x+y=6 , \frac{3}{2}x=\frac{6}{x}\)\(\frac{3}{2}y=\frac{24}{y}\)

\(<=> x=2 , y=4\)

Phi Tai Minh
31 tháng 5 2017 lúc 21:23

Đặt A = ( \(\dfrac{3x}{2}\) + \(\dfrac{6}{x}\) ) + ( \(\dfrac{3y}{2}\) + \(\dfrac{24}{y}\) ) - ( \(\dfrac{x+y}{2}\) )

Áp dụng BĐT Cô-si ta có

\(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}\ge6\)

\(\dfrac{3y}{2}+\dfrac{24}{y}\ge6\)

Có x + y \(\le6\)

=> - (x + y) \(\ge6\) => \(\dfrac{-\left(x+y\right)}{2}\ge3\)

=> A \(\ge15\)

Dấu " = " xảy ra <=> x = 2; y = 4


Các câu hỏi tương tự
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Đào Thị Hoàng Yến
Xem chi tiết
Quyên Teo
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Ly Nguyễn
Xem chi tiết
Baekhyun
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết