a)Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-x^2\le0\forall x\)\(\Rightarrow5-x^2\le5\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-x^2=0\Rightarrow x=0\)
b)Ta thấy:\(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow5+x^2\ge5\forall x\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{5+x^2}\le\dfrac{1}{5}\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x^2=0\Rightarrow x=0\)
c)Ta có: \(x^2-4x+7=x^2-4x+4+3\)
\(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\left(x-2\right)^2+3}\le\dfrac{3}{3}=1\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
d)\(-2x^2+3x+2017\)
\(=\dfrac{16145}{8}-2x^2+3x-\dfrac{9}{8}\)
\(=\dfrac{16145}{8}-2\left(x^2-\dfrac{3x}{2}+\dfrac{9}{16}\right)\)
\(=\dfrac{16145}{8}-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\le\dfrac{16145}{8}\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\)\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
a) ta có: \(-x^2\le0\) với mọi x
=> \(5-x^2\le5\) với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x= 0
vậy max = 5 khi x = 0
b) để \(\dfrac{1}{5+x^2}\) nhận max
<=> 5+x2 nhận min
mà x2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> 5+x2\(\ge\) 5 với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x = 0
vậy Min của 5 +x2 =5 khi x =0
=> max của \(\dfrac{1}{5+x^2}\) = \(\dfrac{1}{5}\) khi x =0
c) để \(\dfrac{3}{x^2-4x+7}\) nhận max
<=> x2-4x+7 nhận min
ta có: x2-4x+7 = (x-2)2+3
mà (x-2)2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> (x-2)2+3 \(\ge\) 3 với mọi x
<=> x2-4x+7 \(\ge\) 3 với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x=2
=> min của x2 -4x+7 = 3 khi x=2
=> max của \(\dfrac{1}{x^2-4x+7}=\dfrac{1}{3}\) khi x=2
d) Ta có:-2x2+3x+2017
= \(-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)+2018,125\)
= \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+2018,125\)
mà \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\le0\) với mọi x
=> \(-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+2018,125\)\(\le\) 2018,125 với mọi x
=> -2x2+3x+2017 \(\le\) 2018,125 với mọi x
dấu "=" xảy ra khi x =\(\dfrac{3}{4}\)
=> max của -2x2+3x+2017 = 2018,125 khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
