Question

Tìm m trên phương trình : \(x^2-2mx+m-3=0\)

có 2 nghiệm thuộc \(\left(1;+\infty\right)\).

-----

Bài này mình đã giải 2 TH ra \(m\le-2\), còn TH khi \(\left(1;+\infty\right)\) trùng m, nghĩa là  m  = 1. Vậy TH3 thì f(x) nhận giá trị nào vậy ạ ?

Answer 1

Bạn nên show toàn bộ lời giải để mọi người hiểu cách bạn làm hơn.

Answer 2

Lời giải:
$\Delta'=m^2-m+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$.

Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=m-3$
Để $x_1,x_2\in (1;+\infty)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2>2\\ (x_1-1)(x_2-1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2>2\\ x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m>2\\ m-3-2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>1\\ m< -2\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ để pt có 2 nghiệm pb thuộc khoảng đã cho.