ĐK: \(-5\le x\le3\)
\(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+15+\sqrt{-x^2-2x+15}-15\le m\)
Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+15}=t\left(0\le t\le4\right)\)
Bất phương trình đã cho tương đương:
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+t-15\le m\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m\ge maxf\left(t\right)=f\left(4\right)=5\)
Vậy \(m\ge5\)
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
tìm a để bất pt \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\) nghiệm đúng ∀ x ∈ [ -5,3]
để bất phương trình \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left[-5;3\right]\) tham số a phải thỏa mãn:
a, \(a\ge3\)
b, \(a\ge4\)
c, \(a\ge5\)
d. \(a\ge6\)
Tìm m để:
a) \(\left(m^2+1\right)x^2+m\left(x+3\right)+1>0\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left[-1;2\right]\)
b) \(-x^2+2x+4\sqrt{\left(3-x\right)\left(x+1\right)}>m-2\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left[-1;3\right]\)
~Ai giúp được ý nào thì giúp nhé! Cảm ơn trước!
1.Cho \(f\left(x\right)=mx^2+\left(4m-3\right)x+4m-6\). Tìm m để bất phương trình \(f\left(x\right)\ge0\) đúng với \(\forall x\in\left(-1;2\right)\)
2. Cho bất phương trình \(x^2-4x+2|x-3|-m< 0\). Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với \(\forall x\in\left[1;4\right]\)
cho BPT \(\sqrt[4]{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\) Xác định m để BPT nghiệm với mọi x \(\in\left[-1;3\right]\)
Tìm m để bất phương trình \(x^2-2x+4\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+2\right)}-18+m\ge0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\left[-2;4\right]\)
1. Tìm nghiệm nguyên: \(\left\{{}\begin{matrix}y-\left|x^2-x\right|-1\ge0\\\left|y-2\right|+\left|x+1\right|-1\le0\end{matrix}\right.\)
2. Tìm m để bpt \(\left|\dfrac{x^2-mx-1}{x^2-2x+3}\right|\le1\) có tập nghiệm bằng R
3. Tìm m để bpt \(x^2+6x\le m\left(\left|x+3\right|+1\right)\) có nghiệm.
Tìm m sao cho:
\(x^2-\left(2m+5\right)x+m^2+5m\ge0,\forall x\in\left(1;+\infty\right)\)
