Question

tìm m để pt có nghiệm

\(3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=\sqrt[4]{x^2-1}\)

Answer 1

Chép lại đề bài: ....
Đk: x\(\ge\)1
\(\sqrt[4]{x^2-1}=\sqrt[4]{\left(x-1\right).\left(x+1\right)} \) (1)
chia cả 2 vế cho (1): \(3.\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}+m.\sqrt[4]{\dfrac{x+1}{x-1}}=1\)    (đk: x>1)
Đặt \(\sqrt[4]{\dfrac{x-1}{x+1}}=t\) (t>0)   => 3t +\(\dfrac{m}{t}\)=1
                                  <=> 3t²  -t+m=0 (2)
Đến đây ta biện luận nghiệm của pt (2) có nghiệm dương