Question

Tìm m để phương trình : x^2 -4x -m^2 +3=0 .Có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho :

                 x2=3x1 ( Hệ thức không đối xứng )

Answer 1

\(\Delta'=4+m^2-3=m^2+1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m^2+3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+3x_1=4\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=3\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(x_1x_2=-m^2+3\)

\(\Leftrightarrow1.3=-m^2+3\Rightarrow-m^2=0\Rightarrow m=0\)