Đặt \(f\left(x\right)=x^2-3x+m-1\)
Để pt đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)
\(\Leftrightarrow a.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1.\left(1-3.1+m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m-3< 0\Rightarrow m< 3\)
// Dài dòng hơn thì làm như sau:
\(\Delta=9-4\left(m-1\right)=13-4m>0\Rightarrow m< \frac{13}{4}\)
Khi đó theo Viet, pt có 2 nghiệm : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-1< 0\\x_2-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m-1-3+1< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 3\)
