Question

Cho phương trình: x² + 3x + m – 1 = 0 (x là ẩn số).

a) Giải phương trình khi m = 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: x₁(x₁⁴ – 1) + x₂(32x₂⁴ –1) = 3

Answer 1

a: Thay m=3 vào phương trình, ta được:

\(x^2+3x+3-1=0\)

=>\(x^2+3x+2=0\)

=>(x+2)(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=-1\end{array}\right.\)

b: \(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=9-4m+4=-4m+13\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+13>=0

=>-4m>=-13

=>\(m\le\frac{13}{4}\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-3;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\)

\(x_1\left(x_1^4-1\right)+x_2\left(32x_2^4-x_2\right)=3\)

=>\(x_1^5+32\cdot x_2^5-\left(x_1+x_2\right)=3\)

=>\(x_1^5+32\cdot x_2^5-\left(-3\right)=3\)

=>\(x_1^5=-32x_2^5\)

=>\(x_1=-2x_2\)

\(x_1+x_2=-3\)

=>\(-2x_2+x_2=-3\)

=>\(-x_2=-3\)

=>\(x_2=3\)

\(x_1=-2\cdot3=-6\)

\(x_1x_2=m-1\)

=>m-1=-18

=>m=-17(nhận)